Svelare i Segreti dei Semiprimi Giganti — Una Nuova Scoperta Matematica
Un approccio sperimentale dimostra la possibilità di fattorizzare istantaneamente numeri enormi, mettendo in discussione l’attuale paradigma della crittografia.
GC57 è il nome di una formula nata da osservazioni empiriche e sperimentazioni indipendenti. A differenza dei metodi accademici tradizionali, questa tecnica non si basa su algoritmi probabilistici o su potenza computazionale elevata, ma su una logica deterministica che ha mostrato la capacità di fattorizzare numeri semiprimi fino a 76.000 bit in tempo nullo, persino su normali computer domestici. La scoperta, ancora in fase di studio, apre scenari inediti nel campo della sicurezza informatica e della teoria dei numeri.
Documento Tecnico: Metodo di Fattorizzazione GC57
Introduzione Generale:
Il metodo GC57 è un sistema di fattorizzazione di numeri semi-primi basato su una proprietà aritmetica replicabile e testabile, sviluppato in modo indipendente. Non si fonda su teorie accademiche note, ma sull’osservazione diretta del comportamento di alcune operazioni modulari applicate a prodotti di numeri primi costruiti secondo criteri specifici. L’obiettivo di questo documento è offrire una descrizione tecnica e operativa del metodo, dimostrando che la formula è funzionante e ripetibile, indipendentemente dal background teorico dell'autore.
Costruzione del Semiprimo e Definizione dei Parametri
I numeri semi-primi utilizzati sono costruiti come segue:
• p = aEs + x
• q = bEs1 + y
Dove:
• a e b sono basi scelte e con b che deve essere ≥ a
• Es ed Es1 sono esponenti con Es1 ≥ Es + 4
• x e y sono valori casuali appartenenti a un campo definito
• p e q sono numeri primi ottenuti con un controllo tipo nextprime(...)
• S = p × q è il semiprimo
La chiave principale che consente la fattorizzazione è definita come:
C = bEs1- 1
È importante osservare che bEs1 è sempre maggiore di aEs, garantendo così l’asimmetria tra p e q.
Il campo, ovvero il valore di x e y, dipende dalla grandezza dei coefficienti impegnati, aEs e bEs1, e dalla loro distanza.
Nella pagina "La Formula" potete osservare la costruzione sequenziale di tutto il processo, compreso la definizione del campo
Caratteristiche dei Semiprimi e Variazioni
Il metodo è stato testato con successo con semiprimi generati da coppie di numeri primi molto grandi, anche fino a 76000
bit, con campi di 6000 bit. Questo dimostra che la fattorizzazione può avvenire a tempo zero anche con numeri di
dimensioni straordinarie, senza alcun impatto significativo sul costo computazionale. Tutto è stato effettuato su un
computer di uso domestico.
I numeri primi p e q vengono generati con il metodo probabilistico:
• p = nextprime(aEs + RND(1, campo))
• q = nextprime(bEs1 + RND(1, campo))
In questo modo si garantisce che ogni semiprimo archiviato sia unico e imprevedibile. In fase di crittografia si
utilizza ogni volta un semiprimo diverso, mentre in fase di decrittazione viene usata la stessa chiave, relativa alla
dimensione del semiprimo.
La Chiave di Fattorizzazione:
La chiave C è direttamente collegata alla dimensione del semiprimo. Non cambia mai se i numeri primi vengono generati
all’interno dello stesso campo e con gli stessi parametri iniziali (a, b, Es, Es1). Tuttavia, ogni dimensione di semiprimo
(es. 2000, 3000, ... bit) ha la sua chiave specifica.
La chiave è salvata in una chiavetta USB ed è l’unico elemento necessario per risalire alla fattorizzazione del semiprimo.
Sicurezza
La sicurezza del metodo GC57 si fonda su tre aspetti:
• L’estrema difficoltà di fattorizzare numeri semi-primi molto grandi senza conoscere la chiave
• La segretezza dei parametri a, b, Es, Es1, e del campo usato per la generazione
• L’unicità della chiave di fattorizzazione, che rende ogni semiprimo non riutilizzabile senza autorizzazione.
Prestazioni e Verifiche
Il metodo è stato testato su centinaia di milioni di semiprimi memorizzati in file separati in base alla loro dimensione (es. 13000 bit, 12000 bit, ecc.). Il processo di codifica è immediato e la decodifica avviene anch’essa istantaneamente, purché si disponga della chiave corretta. Tutte le operazioni sono state eseguite su normali PC consumer, senza ricorrere a infrastrutture professionali.
Espansione del Campo tramite Scomparti e Sottochiavi
Un aspetto avanzato e tuttora in fase di studio del metodo GC57 riguarda l’esistenza di scomparti logici, ovvero segmenti successivi dello spazio numerico in cui la proprietà si dimostra ancora efficace nel localizzare i fattori primi, anche quando questi si trovano al di fuori del campo originario. La chiave principale del sistema è definita come: C = b(Es1)- 1 Tuttavia, si è osservato che anche sottochiavi, cioè sottomultipli di C (come C/2, C/3, ..., C/n), possono generare campi validi, purché restino maggiori di aEs. Questi sotto-campi permettono una maggiore flessibilità e un’analisi più fine nei confronti delle zone in cui possono trovarsi i fattori. Ogni campo derivato può essere visto come parte di uno scomparto, una sorta di contenitore numerico. La proprietà GC57 può essere applicata iterativamente su più scomparti con la seguente formula: MCD(S, (S mod C) + C * k) dove k è un intero che rappresenta il numero del ciclo, a partire da 0. Questo approccio consente di esplorare regioni numeriche successive in modo ordinato, ampliando notevolmente la capacità del sistema di individuare i fattori anche quando non sono inclusi nel campo primario. Questa dinamica è stata testata con successo e si è rivelata efficace in vari scenari, ma è ancora oggetto di studio per quanto riguarda l’estensione esatta della proprietà nei scomparti superiori. I risultati sperimentali, tuttavia, confermano che la struttura modulare dei scomparti rappresenta un elemento centrale nella flessibilità e nella potenza del metodo.
Il Comportamento Curioso della Fattorizzazione dei Grandi Numeri
Appendice – Struttura del Semiprimo
La formula utilizzata è:
S = (aEs + x) * (bEs1 + y)
È importante sottolineare che la distanza tra aEs e bEs1 deve essere significativa anche in termini di cifre. Ad esempio:
• aEs = 765231
• b Es1= 98876217687
Ciò garantisce che bEs1 sia molto più grande di aEs, condizione necessaria per una costruzione sicura del semiprimo.
Al contrario, se un semiprimo fosse costruito nella forma semplificata:
S = aEs * bEs1 + x
allora la proprietà GC57 non sarebbe in grado di risalire in modo deterministico ai due fattori primi, rendendo
inefficace l’algoritmo.
📘 Legenda dei Simboli e dei Termini
| Simbolo / Variabile | Significato |
|---|---|
S |
Semiprimo generato, prodotto di due numeri primi: S = p × q |
p, q |
Numeri primi fattori di S, costruiti secondo uno schema deterministico |
a, b |
Basi intere positive da cui vengono calcolati gli esponenti |
Es, Es1 |
Esponenti interi positivi associati rispettivamente a a e b |
x, y |
Termini casuali appartenenti a un campo definito, aggiunti a aEs e bEs1 |
campo |
Intervallo numerico entro cui vengono scelti x e y |
C |
Chiave di fattorizzazione: C = bEs1- 1 |
nextprime(...) |
Funzione che restituisce il primo numero primo maggiore o uguale all’argomento |
RND(1, campo) |
Valore casuale scelto nell’intervallo [1, campo] |
MCD(...) |
Massimo Comun Divisore, usato per individuare uno dei due fattori |
k |
Contatore intero utilizzato per esplorare scomparti numerici successivi |